1° Periodo

Investigación: ecuaciones cónicas Para tener un mejor manejo de la materia, nos familiarizamos mas con las formulas de las secciones cónicas:

Vimos algunos de los diferentes tipos de ecuaciones polares: Cardioides: la forma de estas ecuaciones se asemeja a la de un corazón, estas son de la forma r= a (+-) b cos(x) o r= a (+-) b sen(x), el coeficiente de las funciones afecatara la forma del corazón, si sale con lazo o sin lazo, y si es cos(x) abrira hacia las "x" , si es sen(x) hacia las "y".

Círculos: estos son de la forma r= a cos(x) o r= a sen(x), si es cos(x) abrira hacia las "x" , si es sen(x) hacia las "y", el coeficiente afecta al diámetro.

Leminiscatas: Estas ecuaciones tienen la forma del símbolo infinito, son de la forma r^2= a^2 cos(2x) o r^2= a^2 sen(2x).

Curvas rosa: Las curvas rosa tienen la forma r= a cos(nx) o r= a sen(nx), si n es impar, tendrá n pétalos, si n es par tendrá 2n pétalos, a afecta al tamaño de los petalos.

Coordenadas polares: Las coordenadas polares son un conjunto de coordenadas en donde los puntos se expresan con una magnitud y un ángulo de la forma: (magnitud, ángulo). Para convertir de ecuaciones cartesianas a polares: para obtener la magnitud utilizaremos el teorema de pitágoras: r^2= x^2 + y^2; para obtener el angulo usaremos la formula: tan^-1 (y/x). Si tenemos coordenadas polares y queremos saber las cartesianas: x= rcos (angulo), y= rsen(angulo). Vectores: es aquella magnitud física definida por una magnitud, una dirección y un sentido. Para saber la magnitud de un vector, tenemos que sacarle raiz cuadrada a la suma de sus componentes al cuadrado. Un vector unitario se forma dividiendo al vector originar entre su maginitud. El vector posición es aquel vector igual a nuestro vector original, pero que parte desde el origen. Se dice que dos vectores son paralelos cuando se cumple la condición v= a*v.

Operaciones entre vectores: Suma y resta de vectores: Para sumar o restar vectores basta con sumar o restar sus componentes, o mediante el método del paralelogramo.

Vector por escalar: al multiplicar un vector por un escalar este cambiara su magnitud o su sentido, pero no su dirección, si el escalar es negativo cambiara de sentido. Producto punto: Multiplicar un vector por otro vector mediante el producto punto resultara en un escalar, para este método se suman las multiplicaciones de la magnitudes de las componentes. Propiedades del producto punto: 1) Propiedad Conmutativa: u . v = v . u 2) Propiedad distributiva: u . (u + w)= (u . v) + (u . w) 3) c(u . v)= cu . v 4) u . u= ux^2 + uy^2 =||u||^2 5) 0 . u= 0 Cos (ángulo)= (u . v)/ (||u|| * ||v||) Producto cruz: Del producto cruz entre dos vectores resultara un nuevo vector perpendicular a los dos anteriores, se denota como v x u. Y se trabaja mediante la siguiente formula:

Propiedades del producto cruz: 1) u x v = -(v x u) 2) Propiedad distributiva: u x (u + w)= (u x v) + (u x w) 3) c(u x v)= cu x v 4) u x u= 0 5) 0 x u= 0 ||u x v||= ||u||*||v|| sen(ángulo) Ecuaciones paramétricas: Para especificar de manera única la ecuacion de una linea recta en el espacio n, requerimos d eun punto y una direccion paralela a la misma, descrita por un vector (v):

Ecuación de un plano: [(x-x0)i + (y-y0)j + (z-z0)k] . [ai + bj + ck] = 0